Les carrés bimagiques d'ordre 4, composés de nombres distincts, sont impossibles
par Dr. Luke Pebody, 18 octobre 2004

Il n'y a pas de carrés bimagiques 4x4 composés d'entiers distincts.

Je n'utilise pas les lignes passant par E, H, I ou L dans le diagramme ci-dessous, mais j'utilise les deux diagonales bimagiques.

Preuve:

Soit

A	B	C	D
E	F	G	H
I	J	K	L
M	N	O	P

un carré magique.

Alors:

• A+B+C+D = S1
• M+N+O+P = S1
• A+F+K+P = S1

• D+G+J+M = S1
• B+F+J+N = S1
• C+G+K+O = S1

 Ajoutant les 3 formules du haut, et retranchant les 3 du bas :

• 2(A+P) = 2(G+J)

D'où A+P = G+J.

D'une façon similaire, avec la bimagie, A²+P² = G²+J².

D'où {A,P}={G,J}.
A=G ou A=J: impossible, les entiers doivent être distincts dans le carré.

CQFD

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