Pour La Science, n°346, août 2006, Tribune des lecteurs
Lettre de Michel Feuillée au sujet de l'article "Les ancêtres français du sudoku"


Un nouvel ancêtre du sudoku

En complément à l’article Les ancêtres français du Sudoku (voir Pour La Science, n°344, juin 2006), je signale un article paru dans la revue La Nature du 26 décembre 1885. Il s’agit dans un carré 4x4 de "placer les As, Rois, Dames, Valets d’un jeu de cartes tel que dans chaque ligne, colonne et diagonale, il n’y ait qu’une carte et une seule de même valeur, et une carte et une seule de même couleur". C'est à rapprocher du problème des 81 officiers de l'article, puisque chaque élément possède deux attributs.

Est-il possible de faire un sudoku 16x16, avec 16 carrés de 4x4 avec ces cartes et avec les règles ci-dessus pour chaque carré 4x4, mais chaque ligne ou colonne de 16 cases contenant les 16 cartes, soit les 4 figures (As, Rois, Dames, Valets) dans les 4 couleurs (trèfle, carreau, cœur, pique) ?

Michel Feuillée, Franconville la Garenne


Réponse de Christian Boyer

Votre problème de 1885 confirme bien le gros intérêt des Français de cette époque pour ces questions. Sa solution peut passer par un carré magique eulérien. En voici une des nombreuses possibilités. Vous remarquerez que c’est aussi une superposition de deux sudokus 4x4, chaque sous-carré 2x2 contenant aussi toutes les cartes :

             

Le problème que vous avez ajouté est bien plus difficile. Alors que des sudokus 16x16 sont connus, publiés dans des revues de jeux, et alors que les carrés eulériens 4x4 sont bien connus, votre superposition des deux questions semble nouvelle. En voici une solution :

Le plus difficile a été d’obtenir toutes les diagonales des sous-carrés 4x4 correctes (comportant bien les quatre figures et les quatre couleurs de cartes). Vous retrouverez dans le coin haut gauche la solution au problème de 1885. Je vous laisse le soin de le convertir en base 4 et en cartes à jouer, selon les mêmes règles.

Christian Boyer


Articles de La Nature

Après la parution de cette tribune, Michel Feuillée m'a envoyé les solutions au problème 4x4, telles que parues dans La Nature en 1885 et 1886. Son nouveau problème 16x16 n'y était bien sûr pas présent.


La Nature du 26 décembre 1885 page 63, et du 19 juin 1886 pages 42-43
(cliquer sur chaque image pour agrandir)

Merci à Michel Feuillée.


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