Hypercubes multimagiques

Pourquoi se limiter aux 2 dimensions des carrés multimagiques et aux 3 dimensions des cubes multimagiques ? La nature est (ou semble...) limitée géométriquement à la 3ème dimension, mais heureusement pas les objets mathématiques.

Il est ainsi possible de construire des hypercubes multimagiques de dimension 4, 5, etc... en utilisant des méthodes similaires aux dimensions 2 et 3. Voici ainsi les premiers hypercubes multimagiques de dimension 4, également appelés tesseracts multimagiques :

Hypercube de dimension 4,
ou tesseract
(*)

Ordre

Fichier à télécharger

Degré de magie des lignes, colonnes, piles, files

Degré de magie des quadragonales (ou diag.
dim. 4)

Degré de magie des triagonales (ou diag.
dim. 3)

Degré de magie des diagonales (ou diag.
dim. 2)

Bimagique

32

Fichier Excel zippé de 4,2Mo

2

2

1

0

32

Fichier Excel zippé de 4,0Mo

0

1

64

Trop gros pour être téléchargés !
S'adresser à C. Boyer.

1

1

Trimagique

243

3

3

1

1

Trimagique (et bimagique parfait)

256

2

2

(*) Tous ces hypercubes ont été créés entre février et avril 2003 par Christian Boyer.

Je dédie tous ces tesseracts multimagiques à John-R. Hendricks. John R. Hendricks est l'homme qui a fait le plus impressionnant travail au monde sur les tesseracts, par exemple le premier à avoir publié les 58 différents tesseracts d'ordre 3.            Christian Boyer

Il semble y avoir une bizarrerie dans le tableau : on pense que des hypercubes bimagiques d'ordre 32 devraient être de petite taille, alors que le fichier associé est énorme. En fait, ces hypercubes sont trompeurs, puisqu'ils utilisent autant de nombres que le carré pentamagique d'ordre 1024. Tout simplement parce que 324 = 10242.

Voici quelques caractériques de l'hypercube trimagique d'ordre 256. Il utilise les nombres de 0 à 4 294 967 295. Ses 16 777 216 lignes, 16 777 216 colonnes, 16 777 216 piles et 16 777 216 files sont trimagiques. Ses 8 quadragonales sont trimagiques. Ses 4 096 triagonales et ses 786 432 diagonales sont bimagiques. Cet hypercube est également bimagique parfait, puisque les x-agonales de toutes les dimensions sont bimagiques (et ses quadragonales sont même trimagiques). Ses sommes magiques sont :

Ces 5 hypercubes ont été vérifiés séparément par Yves Gallot (France), puis par Renaud Lifchitz (France) entre mars et juin 2003. Yves Gallot est l'auteur du fameux programme Proth utilisé par les chercheurs de grands nombres premiers.
   Voir en http://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/.
   Voir ses articles en http://perso.wanadoo.fr/yves.gallot/papers/
Et Renaud Lifchitz est un des principaux chercheurs de grands nombres premiers.
   Voir en http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php, il a trouvé 4 des 10 plus gros PRPs connus dans le monde !
   Voir ses articles en http://ourworld.compuserve.com/homepages/hlifchitz/Renaud.html

Un gros merci à Yves et Renaud.

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