Carré trimagique 128x128
Un carré magique est dit trimagique (ou 3-multimagique) si il reste magique après avoir élevé tous ses éléments au carré, et si il reste magique après avoir élevé tous ses éléments au cube.
Le carré bimagique 8x8 de Pfeffermann échoue en trimagie, puisque les sommes des cubes des cellules, selon les rangées, varient entre 526 400 et 555 200. Seulement 4 lignes valent la somme correcte, 540 800. Le premier carré trimagique connu, donc allant jusqu’au cube des cellules, est dû au français Gaston Tarry.
Gaston Tarry
(Villefranche de Rouergue 1843 - Le Havre 1913) est un aveyronnais qui, après avoir étudié en Mathématiques Spéciales au Lycée
Saint-Louis à Paris, fait toute sa carrière en Algérie au service des Contributions
Diverses de l’Administration des Finances. Son métier lui fait donc manipuler
les chiffres ! Ecoutons-le raconter comment démarre sa passion pour les carrés
magiques alors qu'il avait une cinquantaine d’années :
« Pendant trois ans, à peu près, un ami d’Alger [Brutus Portier], mage enragé, n’a cessé de me turlupiner pour que je m’occupe des carrés magiques. Je l’envoyais promener, n’aimant pas ce que je considérais comme un jeu de casse-tête chinois. Un jour, mon professeur de magie malgré moi m’affirma qu’il était impossible de construire des carrés diaboliques (panmagiques) de côté 3n, n n’étant pas divisible par 3. Cela me surprit. »
Surpris, Gaston Tarry examine donc le problème et, vous vous en doutez, découvre son premier carré panmagique de côté 15… De là démarre sa passion pour les carrés magiques, pour lesquels il écrit un grand nombre d’articles dans diverses revues scientifiques de l’époque.
En 1902, Tarry prend sa retraite. Il reste très actif puisque c'est en 1905 que Tarry est le premier au monde à construire un carré trimagique. Son carré est de côté 128. Les calculs de l'époque se font à la main, aussi on l’excuse pour ne pas avoir publié l’intégralité des 16.384 cellules ! Il appelle sa méthode «condensateur cabalistique», dont on trouve la description dans La Mathématique des Jeux de Maurice Kraïtchik. Nous ne résistons pas au plaisir de vous citer du Gaston Tarry dans le texte :
« Ce condensateur est une véritable machine magique chargée à sa limite. En la déchargeant, nous obtiendrons des effets magiques. La décharge ne peut avoir lieu que dans un milieu bon conducteur, un champ magique. »
Etonnant, non ?
En juin 2002, nous avons reconstruit le carré de Tarry pour le vérifier. Tarry avait prouvé la trimagie de son carré, mais n'avait calculé que la 1ère colonne. Nous l'avons entièrement calculé : nous pouvons maintenant confirmer que le carré est vraiment trimagique !
Télécharger le carré trimagique 128x128 de Gaston Tarry, fichier Excel zippé de 527Ko.
Pour les autres travaux de Gaston Tarry, voir la fin de la page sur les Sudokus et carrés bimagiques
Un carré panmagique (ou diabolique) est un carré qui est magique pour toutes ses lignes, toutes ses colonnes, et toutes ses diagonales entières ou brisées (donc pas seulement pour ses deux diagonales classiques).
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