Cubes magiques pandiagonaux parfaits

Comme défini dans le livre Magic Cubes New Recreations de William H. Benson et Oswald Jacoby, un cube magique pandiagonal parfait est un cube magique parfait qui reste magique parfait lorsque n'importe quelle face du cube est déplacée d'un côté vers le côté opposé du cube. Un cube magique pandiagonal parfait doit donc avoir toutes ses petites et grandes diagonales brisées magiques.

Gabriel Arnoux (1831-1913)

Il semble que le premier cube magique pandiagonal parfait ait été créé par le français Gabriel Arnoux, ancien officier de marine.

"En 1887, le 17 avril, j'ai adressé à l'Académie des Sciences un cube hypermagique de module 17"

C'est après avoir découvert cette petite phrase parue en page 61 de son livre Arithmétique Graphique - Les espaces arithmétiques hypermagiques que je me suis rendu en 2003 aux Archives de l'Académie des Sciences de Paris. J'ai eu la joie de retrouver ce cube dans la pochette de la séance du 9 mai 1887 : le courrier d'Arnoux y est parfaitement conservé, avec l'intégralité du cube, soit donc 17³ = 4 913 nombres écrits à la main ! Mais il restait à vérifier si ce cube avait bien les propriétés annoncées. Après avoir photographié la totalité de ces feuilles manuscrites, j'ai envoyé l'ensemble des fichiers .JPG sur CD-ROM à mon ami Harvey Heinz, Canada. Harvey a ensuite eu le courage de retaper sur son ordinateur la totalité de ces nombres, et m'a confirmé le 6 juillet 2003 que ce cube d'Arnoux, à 8 petites erreurs d'écriture près, est bel et bien magique pandiagonal parfait. Merci Harvey !

• Voir la biographie de Gabriel Arnoux
• Voir cette autre biographie de Gabriel Arnoux écrite par Charles-Ange Laisant en 1913
• Télécharger le cube pandiagonal parfait d'Arnoux d'ordre 17 (fichier Excel zippé de 320Ko, créé par Harvey Heinz)
• Voir la page consacrée au cube d'Arnoux sur le site d'Harvey Heinz (en anglais)

Frederick A.P. Barnard (1809-1889)

Après ce cube d'Arnoux, d'autres cubes pandiagonaux parfaits ont été créés. L'américain Frederick A.P. Barnard dans sa remarquable Theory of Magic Squares and of Magic Cubes publiée dans les Memoirs of the National Academy of Sciences de 1888, donc dès l'année suivante mais complètement indépendemment d'Arnoux, y donne un cube d'ordre 8, et deux cubes d'ordre 11. Barnard a été le président du Columbia College de New York, maintenant Columbia University, pendant 25 ans, de 1864 à 1889.

• Voir une biographie de Frederick A.P. Barnard (en anglais), avec photos
• Voir une autre biographie plus longue de Frederick A.P. Barnard des Proceedings de l'AAAS (en anglais), avec photos
• Site décrivant avec encore plus de détails la biographie de Barnard http://www.phillipsplace.net/genealogy/ps01/ps01_095.html
• Télécharger le cube pandiagonal parfait de Barnard d'ordre 8 (fichier Excel zippé de 89Ko, créé par Harvey Heinz)
• Télécharger le cube pandiagonal parfait n°1 de Barnard d'ordre 11 (fichier Excel zippé de 128Ko, créé par Harvey Heinz)
• Télécharger le cube pandiagonal parfait n°2 de Barnard d'ordre 11 (fichier Excel zippé de 127Ko, créé par Harvey Heinz)

Il semble impossible de créer un cube magique pandiagonal parfait d'ordre inférieur à 8.

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