Séries multimagiques pour cubes
Voir aussi les séries multimagiques pour carrés


Comme nous l'avons vu pour le plus petit cube bimagique, il peut être intéressant, pour essayer de construire un cube p-multimagique d'ordre n, de trouver l'ensemble des séries p-multimagiques d'ordre n, c'est-à-dire des séries de n entiers différents compris entre 1 et n3, ayant la bonne somme magique, bimagique,... jusqu'à p-multimagique (= S1, S2,... Sp):

L'ordre 3 permet d'obtenir des séries bimagiques. Voici les 4 séries bimagiques possibles :

Cela signifie donc que :

  1. 3 + 19 + 20 = 4 + 15 + 23 = 5 + 13 + 24 = 8 + 9 + 25 = 42 = S1
  2. 3² + 19² + 20² = 4² + 15² + 23² = 5² + 13² + 24² = 8² + 9² + 25² = 770 = S2

Pour l'ordre 4, il y a 8 séries bimagiques dont la liste est donnée dans la page du Plus petit cube bimagique.

Voici un tableau récapitulatif du nombre de séries magiques, certaines listes étant téléchargeables sous la forme de fichiers Excel, entre 44Ko et 540Ko chacun. Les nombres des séries bimagiques d'ordre 9 et 10 ont été calculées par Walter Trump, Allemagne, en octobre 2005. Le nombre des séries trimagiques d'ordre 9 a été calculé par Gildas Guillemot, France, en décembre 2006 ensuite confirmé par Michael Quist, USA, en mai 2008. Les nombres des séries bimagiques d'ordre 11 et 12 ont été calculés en mai et juin 2013 par Walter Trump, en utilisant un programme écrit par Lee Morgenstern, USA. En août 2015, Dirk Kinnaes, Belgique, a confirmé les nombres précédemment connus de séries bimagiques, et a calculé le nombre de séries bimagiques d'ordre 13 : voir son algorithme (fichier PDF en anglais).

En juin 2013, Michael Quist a écrit un article estimant les nombres des séries magiques et multimagiques, dont les séries bimagiques pour cubes d'ordre N. Voir http://arxiv.org/abs/1306.0616. Voici sa formule, et les valeurs numériques obtenues pour 10 ≤ N ≤ 18. L'erreur décroit avec les plus grands ordres. En août 2015, Dirk Kinnaes a amélioré la formule de Quist, en ajoutant un nouveau terme (voir aussi son fichier PDF donné plus haut).

Les séries bimagiques et trimagiques sont référencées respectivement sous les numéros A090653 et A092312 dans la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation.


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