Plus petits carrés magiques multiplicatifs d'ordre 10 et plus


Après les carrés magiques multiplicatifs d'ordre 3-4-56-7, 8-9, voici mes résultats des ordres 10 à 17.

Mes meilleurs exemples 10x10, "meilleurs" signifiant avec le plus petit produit et/ou le plus petit nombre maximum, sont :


Il devrait être possible de construire de meilleurs carrés 10x10. Luke Pebody, Angleterre, a aussi étudié les carrés magiques multiplicatifs 10x10 : il pense que le plus petit P possible est 43 716 207 959 424 000 (plus de 6 fois plus petit que mon meilleur P ci-dessus), mais n'a pas encore réussi à construire un tel carré.

Les carrés magiques additifs (utilisant des entiers consécutifs) pandiagonaux d'ordre 10 sont impossibles, ainsi que plus généralement tous ceux d'ordre 4k+2. Mais les carrés magiques multiplicatifs pandiagonaux d'ordre 10 sont possibles. Voici un exemple qui est aussi un carré plus-que-parfait ("most-perfect"), puisque tous ses sous-carrés 2x2 (comme par exemple celui the en bleu) ont le même produit P'. Et tous ses sous-carrés 5x5 (comme par exemple celui en vert) ont le même produit P''.

Avec Jaroslaw Wroblewski, Pologne, j'ai construit en mai-juin 2007 deux meilleurs carrés pandiagonaux d'ordre 10 ayant de plus petits P et Nb max que le précédent. Ce ne sont toutefois plus des carrés plus-que-parfaits. Les voici :

J'ai construit aussi des carrés magiques multiplicatifs pandiagonaux 11x11. Je pense qu'il n'est pas possible de construire de meilleurs carrés pandiagonaux 11x11.


J'ai aussi construit des exemples de 12x12 à 17x17. Il serait pénible de tous les afficher directement dans cette page, même si je suis par exemple fier du carré pandiagonal 15x15, pour moi le plus difficile à construire. Mais vous pouvez les obtenir, et tous les autres carrés de cette page :

Les résultats pandiagonaux sont résumés dans cette table. Un des deux plus gros carrés de ces fichiers Excel :

Dans les fichiers, vous trouverez un autre carré magique multiplicatif pandiagonal 17x17, avec un plus gros P, mais avec un plus petit nb max = 1003.

Merci à Edwin Clark, Don Reble, et Günter Stertenbrink pour leurs tests de ces gros carrés multiplicatifs, confirmant qu'ils ont bien toutes les caractéristiques annoncées... et que leurs entiers sont réellement distincts !


Retour à la page d'accueil http://www.multimagie.com