Carrés magiques multiplicatifs pandiagonaux
Les carrés magiques multiplicatifs pandiagonaux sont des carrés magiques multiplicatifs avec la caractéristique supplémentaire de "pandiagonalité" : toutes leurs diagonales brisées sont aussi magiques, même produit magique que les autres lignes, colonnes, et 2 grandes diagonales.
Un carré magique multiplicatif 3x3 est impossible. La plus petite taille est 4x4 :
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1 |
24 |
10 |
60 |
|
30 |
20 |
3 |
8 |
|
12 |
2 |
120 |
5 |
|
40 |
15 |
4 |
6 |
Vous pouvez vérifier par exemple que 10*8*12*15 = 8*120*15*1 = 14 400.
Comme pour tous les carrés multiplicatifs, pandiagonaux ou non, le principal intérêt (et jeu !) est de construire les carrés utilisant les nombres les PLUS PETITS possibles et/ou produisant les plus petits produits possibles. La recherche sur ces carrés pandiagonaux est détaillée dans les autres pages multiplicatives de ce site : 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11,...
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Ordre |
Plus petit produit connu |
Plus petit NbMax connu |
Propriétés additionnelles (**) |
Auteur (***) |
Année |
|
3 |
Impossible |
||||
|
4 |
(*) 14 400 |
120 |
plus-que-parfait |
(a) |
1913 |
|
5 |
(*) 362 880 |
54 |
|
||
|
6 |
46 656 000 000 |
1 800 |
3x3 |
(d) |
2012-14 |
|
7 |
8 821 612 800 |
136 |
|
(b) |
2005 |
|
17 643 225 600 |
119 |
||||
|
8 |
42 074 422 790 400 |
546 |
4x4 |
(c) |
2007 |
|
398 337 730 560 000 |
528 |
||||
|
9 |
294 451 250 429 952 000 |
1 760 |
3x3 |
(f) |
2007-17 |
|
10 107 959 331 165 696 000 |
1 365 |
(g) |
2017 |
||
|
10 |
26 480 706 717 104 640 000 |
1 617 |
5x5 |
(c) |
2007 |
|
393 968 065 240 189 440 000 |
850 |
||||
|
11 |
160 986 670 580 736 000 000 |
580 |
|
(b) |
2005 |
|
1 441 031 935 035 813 120 000 |
341 |
||||
|
12 |
1 858 314 876 538 115 309 174 784 000 000 |
110 880 |
plus-que-parfait |
2006 |
|
|
13 |
89 740 731 621 866 637 312 000 000 |
740 |
|
2005 |
|
|
1 259 162 176 578 813 217 751 040 000 |
546 |
||||
|
14 |
61 242 221 119 253 958 615 896 064 000 000 |
3 480 |
7x7 |
(c) |
2007 |
|
15 |
12 374 909 661 880 770 361 264 383 140 560 896 000 |
9 108 |
5x5 |
(e) |
2014 |
|
16 |
1 262 776 099 266 522 647 454 419 588 772 695 900 160 000 |
10 374 |
4x4 |
(g) |
2017 |
|
272 667 072 835 526 978 538 805 734 677 268 513 423 360 000 |
8 372 |
||||
|
17 |
136 260 600 278 658 342 262 589 318 529 024 000 000 |
1 272 |
|
(b) |
2005 |
|
5 170 296 729 462 351 156 714 529 991 349 043 200 000 |
1 003 |
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