Liste des nouveautés ajoutées le 18 mai 2011

Carrés de puissances par Christian Boyer avec :
• Nouveau plus petit carré semi-magique de puissances 5, avec un carré semi magique 25x25 de puissances 5, plus petit que le 36x36 de Li Wen (le précédent record)
• Premier carré semi-magique 15x15 connu de cubes et premier carré semi-magique 15x15 connu de puissances 4
   
Avec les nouveaux résultats ci-dessus, voici la table mise à jour des plus petits carrés magiques connus de puissances :

Edouard Lucas	Plus petit carré connu	semi-magique	magique	Leonhard Euler
	de carrés	3x3, Edouard Lucas (1876)	4x4, Leonhard Euler (1770)
	de cubes	4x4, Lee Morgenstern (2006)	8x8, Walter Trump (2008)
	de puissances 4	4x4, Morgenstern-Boyer (2006)	16x16, François Labelle (2010) NOUVEAU !
	de puissances 5	25x25, Christian Boyer (2011) NOUVEAU !	36x36, Li Wen (2008)

Mais les plus petits carrés possibles ne sont pas encore connus ! Qui trouvera de plus petits carrés ? Seulement les carrés semi-magiques 3x3 de carrés sont prouvés impossibles à améliorer (2x2 étant bien sûr impossible !).
Le but de plusieurs énigmes (#1, #3, #4, #4a, #4b, #4c) est d'améliorer cette table.
 
• Il reste encore dix énigmes pour gagner 6900€ et dix bouteilles !
  Voici les résultats les plus intéressants reçus sur les énigmes restantes, mais toujours non résolues :
• De Lee Morgenstern
• #1 (carré magique 3x3 utilisant au moins 7 entiers carrés distincts), une méthode de recherche
• De Toshihiro Shirakawa, le gagnant des énigmes #3a et #5, très proche de résoudre les énigmes #4b, #4c et #6b avec seulement une diagonale manquante :
• #4a (carré magique 5x5 de cubes), pas de solution avec somme magique < 46656000. Seulement des carrés semi-magiques, sans aucune diagonale magique
• #4b (carré magique 6x6 de cubes), deux carrés quasi-magiques 6x6 de cubes chacun avec une diagonale magique
• #4c (carré magique 7x7 de cubes), son carré quasi-magique 7x7 de cubes, précédemment trouvé en mai 2010, a la plus petite somme magique permettant une diagonale magique
• #6b (carré magique add-mult 7x7), un carré quasi-magique add-mult 7x7 avec une diagonale add-mult ET une diagonale mult ou add !
• De Javier Cilleruelo et Florian Luca
• #6 (carré magique add-mult 5x5), coïncidence, sans aucun contact entre nous, le problème 2 de leur article dans The Electronics Journal of Combinatorics, est le même que cette énigme #6 !
• Après les deux énigmes résolues en 2010, des articles ont annoncé les solutions de Toshihiro Shirakawa. Merci à Akira Iino, Sugaku Seminar, et Michel Criton, Tangente.
   

• Nouveaux articles sur les carrés bimagiques, en provenance d'Amérique du Sud :
• par le professeur Inder Jeet Taneja, Departamento de Matemática, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brésil (sa page personnelle www.mtm.ufsc.br/~taneja)
• http://arxiv.org/abs/1010.2083 "Universal Bimagic Squares and the day 10th October 2010 (10.10.10)"
• http://arxiv.org/abs/1010.2541 "DIGITAL ERA: Universal Bimagic Squares"
• http://arxiv.org/abs/1010.4186 "Upside Down Numerical Equation, Bimagic Squares, and the day September 11"
• http://arxiv.org/abs/1102.2394 "Upside Down Magic, Bimagic, Palindromic Squares and Pythagoras Theorem on a Palindromic Day - 11.02.2011"
• http://arxiv.org/abs/1102.3052 "Bimagic Squares of Bimagic Squares and an Open Problem"
• par Miguel Angel Amela, La Pampa, Argentine
• Pfeffermann IXOHOXI Bimagic Square (fichier PDF, 142Ko)
• Universal H-IXOHOXI Magic Squares of Order Eight (fichier PDF, 154Ko)

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