Le plus petit carré pentamagique possible

Quel est le plus petit carré pentamagique (5-multimagique) possible ? Actuellement, le plus petit connu est le carré pentamagique 729x729 de Li Wen. Il est aussi possible, avec la méthode publiée dans Pour La Science, de construire d'autres carrés pentamagiques d'ordre 1024 ou supérieur, mais pas d'ordre inférieur. Je suis toutefois certain que des carrés pentamagiques, d'ordre plus petit que 729, existent.

Signalons un carré "quasi" pentamagique d'ordre 36, créé par l'américain David M. Collison qui l'a communiqué en 1991 à John R Hendricks. David Collison devait décéder peu de temps après pendant cette même année 1991. Son carré est seulement "quasi" pentamagique puisque :

• il utilise des nombres différents, mais non consécutifs
• les 2 diagonales sont seulement trimagiques

John R. Hendricks a publié ce carré dans son livre Magic Square Course. En voici les sommes magiques selon les différentes puissances :

• S1 = 374 940
• S2 = 5 811 077 364
• S3 = 100 225 960 155 180
• S4 = 1 815 549 271 049 335 956
• S5 = 33 830 849 951 944 563 638 700

En août 2008, toujours avec des entiers distincts non consécutifs, Li Wen a construit un carré pentamagique du même ordre 36. Mais son carré est meilleur que celui de Collison : cette fois-ci ses deux diagonales sont pentamagiques, et ses sommes sont plus petites.

• S1 = 242 172
• S2 = 2 404 039 764
• S3 = 26 598 135 571 308
• S4 = 309 190 059 075 899 988
• S5 = 3 697 835 586 559 070 794 572

• Télécharger le carré pentamagique d'ordre 36 par Li Wen (fichier Excel de 23Ko)

Un excellent carré ! Et ce carré 36x36, quand ses nombres sont élevés à la puissance 5, est aussi le plus petit carré magique connu de puissances 5 : voir ce résumé et tables.

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