Carrés magiques 10x10 et 11x11 de cubes
Carrés magiques 10x10 et 11x11 de puissances 4
Carrés magiques 10x10 et 11x11 de puissances 5
Voir aussi la page générale des Carrés magiques de cubes

En octobre 2006, quelques jours après le premier carré magique 9x9 de cubes connu, j'avais le plaisir de construire le premier carré magique 10x10 de cubes :

• il utilise les 100 premiers cubes, de 1³ à 100³
• 1³, 2³, 3³, et 4³ sont situés dans la première ligne
   

Octobre 2006 : premier carré magique 10x10 de cubes connu,
par Christian Boyer. S3 = 2 550 250

143	933	43	13	23	33	943	303	93	963
863	543	53	903	803	263	353	173	653	563
193	133	873	773	233	153	593	913	313	753
213	473	693	273	443	993	463	643	673	723
1003	453	343	283	603	83	533	813	793	203
413	103	893	743	513	613	163	823	683	523
403	783	713	73	383	223	853	183	953	483
333	973	493	923	293	363	573	623	253	583
763	113	63	433	983	883	323	373	633	423
663	123	703	393	833	843	733	503	243	553

Et en novembre 2006, je construisais le premier carré magique 11x11 de cubes connu :

• il utilise les 121 premiers cubes, de 1³ à 121³
• les 11 lignes restent magiques quand les nombres ne sont pas élevés au cube. S1=671.
   

Novembre 2006 : premier carré magique 11x11 de cubes connu,
par Christian Boyer. S3 = 4 952 651.

363	843	333	113	633	1003	923	1193	23	653	663
513	343	313	763	243	883	373	143	1153	1053	963
743	573	1063	353	83	1033	323	623	583	203	1163
863	783	223	873	183	103	703	1213	973	393	433
1093	793	643	1133	493	553	253	673	123	33	953
53	213	503	563	693	13	933	723	993	1073	983
593	153	753	1023	713	413	1183	173	193	1013	533
423	1123	853	733	1103	43	943	543	403	133	443
813	283	913	273	1113	1083	603	63	823	613	163
1173	73	303	263	1043	833	463	683	903	773	233
293	1203	1143	893	383	483	523	473	93	803	453

Problèmes ouverts :

• aucun carré magique 10x10 et 11x11 de puissances 4 actuellement connu
• aucun carré magique 10x10 et 11x11 de puissances 5 actuellement connu

Mars 2018, Nicolas Rouanet, France, a construit ce carré 10x10 (et aussi un 12x12) presque magique de puissances 4 consécutives de 1^4 à 100^4 :

Mars 2018: carré semi-magique 10x10 de puissances 4 consécutives,
avec une diag. magique, par Nicolas Rouanet, S4 = 205 033 333.

444	374	184	524	824	874	254	854	734	544
24	774	744	954	74	144	264	344	834	554
354	124	634	174	134	364	924	484	604	994
14	594	904	864	284	314	104	574	884	274
814	1004	534	224	654	464	514	644	474	424
684	624	294	794	454	764	584	394	154	944
894	194	404	164	724	934	334	704	564	414
204	64	914	674	714	304	974	114	324	244
694	804	44	54	964	94	664	234	784	214
844	34	614	384	84	754	494	984	434	504

Nicolas Rouanet a remarqué, un utilisant un raisonnement modulo 5, qu'un carré magique (ou même semi-magique) 11x11 est impossible en utilisant les puissances 4 consécutives de 1^4 à 121^4.

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