Carrés bimagiques

Un carré magique est dit bimagique (ou 2-multimagique) si il reste magique après avoir élevé tous ses éléments au carré. C’est un Allemand naturalisé Français, Georges Pfeffermann, qui a construit en 1890 le premier carré bimagique. Plutôt que de le publier intégralement, il le proposa partiellement, sous la forme d’un jeu, dans le bimensuel Les Tablettes du Chercheur – Journal des Jeux d’Esprit et de Combinaisons, numéro 2 du 15 janvier 1891.

Voici ce carré tel qu’il est paru à l’époque. A vous de le compléter avec le reste des 64 premiers nombres pour en faire un carré bimagique ! Petite aide : les sommes des lignes, colonnes et diagonales du carré de côté 8 (=n) doivent être toutes égales à 260 (=n(n²+1)/2), et les sommes lorsque les éléments sont élevés au carré doivent être toutes égales à 11.180 (=n(n²+1)(2n²+1)/6).

Pfeffermann publia la solution quinze jours plus tard, dans cette même revue. La rédaction des Tablettes en profite pour adresser à l'auteur de ce premier carré bimagique connu ses « plus sincères compliments pour le véritable tour de force qu'il vient d'accomplir ». Et le célèbre Edouard Lucas (1842-1891), qui rédigeait des articles dans Les Tablettes, écrivit que ce premier carré bimagique était un « très remarquable carré ».

Les plus petits carrés bimagiques possibles sont de la même taille que celui de Pfeffermann : taille 8x8.

Pfeffermann continua de publier ensuite, dans les numéros suivants, plusieurs autres carrés bimagiques de taille 8x8, et de taille 9x9. On sait aujourd’hui construire, par des méthodes variées, des carrés bimagiques de différentes tailles. Par exemple :

En mai 2014, grande nouvelle : Walter Trump et Francis Gaspalou annoncent avoir calculé le nombre de carrés bimagiques 8x8 :

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