Premiers carrés magiques connus de carrés (4x4 à 7x7)
Voir aussi la page des Carrés magiques de carrés


Est-ce qu'un carré magique 3x3 peut être construit avec neuf nombres carrés distincts ? La réponse est aujourd'hui inconnue : personne n'a réussi à construire un carré magique 3x3 de carrés, et personne n'a prouvé qu'il est impossible de construire un tel carré. Voir mon article dans The Mathematical Intelligencer, et le fichier Powerpoint de la conférence.

Mais il est possible de construire d'autres carrés magiques de carrés :

A ce sujet, lire aussi l'article MathTrek écrit en juin 2005 par Ivars Peterson:


Carrés magiques 4x4 de carrés

Le premier carré magique connu de carrés a été envoyé en 1770 par Leonhard Euler à Joseph Lagrange. C'est le carré LE2 complètement expliqué et décrit dans l'article du M.I. (et conférence transparents 22 et 23).


Carrés magiques 5x5 de carrés

J'ai construit en 2004 les premiers carrés magiques 5x5 de carrés. Carrés CB4 et CB5 publiés dans l'article du M.I. (et conférence transparent 17). Le plus petit possible est CB4:


Carrés magiques 6x6 de carrés

Hélas trop tard pour être publiés dans l'article du M.I., j'ai construit en juin 2005 les premiers carrés magiques 6x6 de carrés.

Sauf erreur de ma part, les carrés magiques 6x6 de carrés utilisant des entiers carrés consécutifs (0² à 35², ou 1² à 36²) sont impossibles. Mon carré magique 6x6 de carrés n'utilise PAS des entiers consécutifs carrés... mais il est intéressant de remarquer les nombres utilisés :

Il est impossible de construire des carrés magiques 6x6 de carrés avec une plus petite somme magique. Mais il est possible de construire d'autres exemples avec la même somme magique S2 = 2551, ou avec d'autres sommes plus grosses.

Une caractéristique intéressante supplémentaire de cet exemple : les 3 plus petits entiers (0², 1², 2²) et les 2 plus gros (35², 36²) sont utilisés ensemble dans la première ligne.


Carrés magiques 7x7 de carrés

Hélas trop tard pour être publiés dans l'article du M.I., j'ai construit en juin 2005 les premiers carrés magiques 7x7 de carrés.

Le plus petit ordre permettant des carrés magiques de carrés utilisant des entiers carrés consécutifs est cet ordre 7. Une conséquence indirecte : l'impossibilité des carrés bimagiques 7x7 ne provient pas d'un problème avec les nombres au carré !

Voici mon exemple utilisant les entiers carrés de 0² à 48² :

Une caractéristique intéressante supplémentaire ajoutée dans cet exemple : les 7 lignes sont magiques (S1=168) quand les entiers ne sont pas élevés au carré, ce qui signifie que les 7 lignes sont bimagiques !

Conclusion de cette page: puisque les cas 4x4 et au-dessus sont maintenant résolus, cela signifie que 3x3 est le seul problème restant ouvert (mais le plus difficile...) sur les carrés magiques de carrés !


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