Carrés tétramagiques et carrés pentamagiques

Attention ! Les carrés tétramagiques ci-dessous ne peuvent plus être considérés comme les premiers construits ! Voir le carré tétramagique 256x256 construit en 1983 par Charles Devimeux.
Mais les carrés pentamagiques sont (ou semblent encore ?) les premiers construits.

André Viricel (Nancy 1913 - Villers lès Nancy 2003)

Avec mon ami André Viricel, nous avons eu l’honneur de construire en mai 2001 le premier carré tétramagique (4-multimagique) connu. Il est de taille 512x512. Et un mois plus tard, en juin 2001, nous battions notre propre record en construisant le premier carré pentamagique (5-multimagique) connu. Il est encore plus gros, de taille 1024x1024.

Ces 2 carrés ont fait l'objet d'un article détaillé paru dans le numéro d'août 2001 de Pour La Science, l'édition française de Scientific American, et dans lequel la méthode de construction est donnée.

Avant d’annoncer ces carrés, nous les avons fait vérifier par des scientifiques différents, utilisant des programmes informatiques distincts, on n’est jamais trop prudent ! Merci notamment à Yves Gallot (Toulouse, C et librairie Integer de Proth), Renaud Lifchitz (Paris, Mathematica), et Olivier Ramare (Lille, MuPAD).

Vous pouvez aussi les vérifier en les téléchargeant ici :

Attention à votre programme de vérification. Il doit savoir calculer en multiprécision, la somme pentamagique de chaque rangée du carré 1024x1024 étant de l'ordre de 2x10^32.

Pourquoi TETRA-magique, et non pas QUADRA ou QUADRI-magique ? Gaston Tarry a été le premier à imaginer ces carrés 4-multimagiques. Il avait alors préféré le terme "tétra"magique à racine grecque plutôt que par exemple le terme "quadri"magique à racine latine. Il a utilisé pour la première fois ce terme de "tétra"magique en 1905, lors de la présentation officielle de son carré trimagique de 128 (voir Association Française pour l'Avancement des Sciences, 1905, page 35). Nous avons donc conservé cette terminologie grecque en sa mémoire. Et continuons donc à utiliser le grec, et non pas le latin, pour les autres carrés : "penta", "hexa",..

Voici les quatre coins de nos 2 carrés :

Un carré tétramagique de taille 256 x 256 a été construit en janvier 2003, donc plus petit que le carré tétramagique ci-dessus. Le nombre 2003 est le premier nombre du carré, donc situé dans le coin haut gauche. Ses sommes multimagiques sont :

  • S1  = 8388480
  • S2  = 366495487360
  • S3  = 18013848757862400
  • S4  = 944437268143413954688

Excel pouvant accepter des tableaux jusqu'à 256 colonnes, ce carré peut maintenant être stocké dans un fichier Excel, contrairement au précédent carré tétramagique. Il peut être téléchargé ici :      carré tétramagique 256 x 256 (fichier Excel zippé 206Ko) construit par Christian Boyer.

Un carré tétramagique de taille 243x243 a été construit en février 2004, donc encore plus petit que le carré tétramagique ci-dessus. Par Pan Fengchu, Chine. Ses sommes multimagiques sont :

  • S1  = 7174332
  • S2  = 282422362068
  • S3  = 12507462634032432
  • S4  = 590837525820046776348

Il peut être téléchargé ici :      carré tétramagique 243x243 (fichier Excel zippé 189Ko) construit par Pan Fengchu.

Et voici la liste intégrales des propriétés de ce carré pentamagique :

Les sommes magiques S1 à S5 sont :

La présence du 0 dans le carré vous choque ? Facile à résoudre : il suffit de rajouter 1 à tous les nombres, et le carré conserve l’intégralité de ses propriétés multimagiques (les valeurs S1 à S5 sont bien sûr changées).

La presse scientifique en a parlé : Pour La Science d’août 2001, Sciences et Avenir de septembre 2001, Science et Vie de novembre 2001. La célébrité, quoi ! Mais il est évident que nos 2 records sont pâles par rapport aux premiers carrés multimagiques construits à la main. Aujourd’hui, l’informatique rend beaucoup plus facile les calculs, et rend moins méritant les recordmen.

Un carré pentamagique de taille 729 x 729 a été construit en juin 2003, donc plus petit que le carré pentamagique ci-dessus. Voir la description de ce carré construit par Li Wen, en Chine.

Nous avons eu le plaisir que ce carré pentamagique soit officiellement reconnu en mai 2002 par le Guinness des Records, dont voici le beau diplôme :

 

Remarquez bien que le record mondial est intitulé "Découverte du premier carré pentamagique connu", et non pas "Carré le plus multimagique connu". Nous sommes donc sûr que, même si quelqu'un trouve un jour un carré hexamagique, notre diplôme restera valable ;-)

Pendant la nuit du 14 au 15 août 2003, notre ami André Viricel est décédé dans sa maison de la banlieue de Nancy. Il ne lira jamais la dédicace spécialement écrite pour lui dans l'article de Pour La Science publié en septembre 2003, page 94. Il avait une passion pour différents sujets mathématiques, dont les carrés magiques. Il était un rédacteur régulier dans Le Petit Archimède, un ancien et fameux magazine consacré aux récréations mathématiques publié par l'ADCS à Amiens. Ce professeur de mathématiques, diplômé de la célèbre Ecole Normale Supérieure de Saint-Cloud, était un esprit brillant. Et toujours affable et disponible. Nous sommes tristes.
Lire l'hommage à André Viricel, écrit par Yves Roussel, président de l'ADCS.

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