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Plus petit carré connu |
semi-magique |
magique |
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de carrés |
3x3, Edouard Lucas (1876) |
4x4, Leonhard Euler (1770) |
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de cubes |
4x4, Lee Morgenstern (2006) |
8x8, Walter Trump (2008) |
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de puissances 4 |
4x4, Morgenstern-Boyer (2006) |
15x15, Labelle-Boyer (2011) NOUVEAU |
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de puissances 5 |
16x16, J. Wroblewski (2011) NOUVEAU ! |
36x36, Li Wen (2008) |
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de puissances 6 |
36x36, J. Wroblewski (2011) NOUVEAU |
90x90, François Labelle (2011) NOUVEAU |
- Mais les plus petits carrés possibles ne sont pas encore
connus ! Qui trouvera de plus petits carrés ? Seulement les carrés
semi-magiques 3x3 de carrés sont prouvés impossibles à améliorer
(2x2 étant bien sûr impossible !).
Le but de plusieurs énigmes (#1, #3, #4, #4a, #4b, #4c) est d'améliorer cette table
- Il
reste encore dix
énigmes pour gagner 6900€
et dix bouteilles !
Voici les résultats les plus intéressants reçus sur les énigmes restantes, mais toujours non résolues : - #1 (carré magique 3x3 utilisant au moins 7 entiers carrés distincts), intéressantes contributions de Ant King, Lee Morgenstern et Mike Winkler
- #2 (carré bimagique 5x5), pas de solution utilisant des entiers < 300 avec 23 sommes correctes trouvé par Gildas Guillemot (une solution à cette énigme a besoin de 24 sommes correctes)
- Sur les carrés bimagiques:
"Gaston
Tarry and multimagic squares" on the cover of the Nov. 2011
issue of The
Mathematical Gazette! |
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- Article publié par Chen Kenju, Li Wen, et Pan Fengchu dans le Journal of Combinatorial Designs :
- les carrés bimagiques pandiagonaux d'ordre n4 existent pour tout entier positif n ≥ 7 tel que pgcd(n,30) = 1
- Article publié par Li Wen, Wu Dianhua, et Pan Fengchu dans Discrete Mathematics :
- les carrés bimagiques pandiagonaux d'ordre (pq)n existent pour n ≥ 1 et (p, q) = (11, 7), (13, 7), (19, 7), (13, 11), ou (17, 11)
- Carrés bimagiques pandiagonaux des ordres 32, 40, 56, 64, 72, ... construits par Pan Fengchu
- Enumération des carrés bimagiques (et pandiagonaux) de Tarry par Francis Gaspalou
- Il n'y a pas de carré bimagique compact d'ordre 8 prouvé par Francis Gaspalou, ni de tout ordre prouvé par Walter Trump
- Solutions paramétriques complètes des carrés semi-bimagiques 4x4 par Lee Morgenstern, mais pas de solution trouvée avec 19 sommes correctes
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