MULTIMAGIE.COM - Nouveautés d'octobre 2010

Liste des nouveautés ajoutées le 11 octobre 2010

Martin Gardner, le maître des récréations mathématiques, est hélas décédé le 22 mai 2010. Il avait 95 ans. Voir par exemple The New York Times.

En 2003 avec Walter Trump, nous avions été heureux d'avoir été les premiers à résoudre un problème de Martin Gardner posé dans Scientific American en 1976 : “Y a-t-il un cube magique parfait d'ordre 5 ? Personne ne sait”. Les ordres 3 et 4 étaient précédemment prouvés impossibles.
Fermat avait aussi travaillé sur le sujet, en envoyant à Mersenne en 1640 un cube magique presque parfait d'ordre 4.
Quelques semaines après notre découverte, nous étions très fiers d'avoir reçu une lettre en provenance de l'Oklahoma : Martin Gardner nous envoyait quelques mots amicaux manuscrits, maintenant scannés avec émotion.
Mon énigme #1 est inspirée par un de ses autres problèmes, mais pas encore résolu : construire un carré magique 3x3 de carrés. L'énigme devrait être plus simple, seulement 7 entiers carrés sont demandés...

Toshihiro Shirakawa a résolu deux énigmes, gagnant ainsi un total de 1100€ et deux bouteilles de champagne:

#5, premier cube magique multiplicatif connu utilisant des entiers < 364, avec une méthode très ingénieuse ne nécessitant aucune programmation !
>>> Le voici gagnant sa première bouteille Moët & Chandon, avec son cube ! >>>

#3a, premier carré semi-magique 7x7 connu de cubes, mais cette fois avec un ordinateur

Après ces deux énigmes résolues, il reste encore dix énigmes pour gagner 6900€ et dix bouteilles !

#5

#3a

Premier carré semi-magique 12x12 connu de puissances 4, par François Labelle.
Table mise à jour des premiers carrés magiques connus de puissances avec les résultats ci-dessus 7x7 de Shirakawa et 12x12 de Labelle. Mais beaucoup de cellules de cette table attendent encore les premiers découvreurs !

Voici les autres résultats les plus intéressants reçus sur les énigmes, mais énigmes toujours non résolues :

#1 (carré magique 3x3 utilisant 7 entiers carrés distincts), Lee Sallows a construit un carré magique 3x3 utilisant 7 entiers carrés distincts... de Gauss !
#2 (carré bimagique 5x5), Michael Quist a trouvé un carré quasi-bimagique 5x5 avec 23 sommes correctes sur 24. Avec des plus petits entiers et de plus petites sommes que le carré précédemment trouvé par Lee Morgenstern, une année plus tôt.
#3 (carré semi-magique 3x3 de cubes), Lee Morgenstern propose deux nouvelles méthodes qui pourraient peut-être résoudre cette énigme
#4b (carré magique 6x6 de cubes), meilleur carré semi-magique 6x6 possible de cubes, par Toshihiro Shirakawa, confirmé par Lee Morgenstern
#4c (carré magique 7x7 de cubes), carré quasi-magique 7x7 de cubes, avec une diagonale magique, par Toshihiro Shirakawa
#6 (carré magique add-mult 5x5), Jérôme Crétaux, célèbre pour avoir trouvé des failles de sécurité dans la carte française d'assurance-maladie Vitale, a trouvé un carré semi-magique add-mult 5x5

Toshihiro Shirakawa a trouvé d'autres excellents résultats :

premiers carrés semi-magiques add-mult 7x7 connus
premiers carrés magiques add-mult 10x10, 11x11, 14x14, 22x22, 26x26 connus
nouveaux meilleurs cubes magiques multiplicatifs 5x5x5, 6x6x6 et 7x7x7 connus
avec ces résultats, tables mises à jour et fichiers Excel mis à jour des :

premiers carrés magiques add-mult connus des ordres < 10 et meilleurs connus des ordres >= 8 pour une meilleure réponse (mais encore partielle) au problème Dénes - Keedwell - Erdös
meilleurs cubes magiques multiplicatifs connus

Gros merci à
Ivars Peterson, Ian Stewart, Ed Pegg Jr, David Larousserie, Christoph Pöppe, Philippe Ribeau, Michel Criton, Jean Moreau de Saint-Martin, Jean-Paul Delahaye, Roger Mansuy, avec et autres... pour leurs annonces des douze énigmes et prix

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