Carrés bimagiques et trimagiques, d'ordre 12 à 16



Carrés bimagiques et trimagiques d'ordre 12 ?

Oui, CONNU !

Le carré trimagique d'ordre 12 construit en 2002 par Walter Trump, Allemagne, est aussi bien sûr un carré bimagique. Aucun carré bimagique d'ordre 12 n'était connu auparavant.

Cela signifie que le carré de Trump est à la fois :

En septembre 2007, Pan Fengchu, Chine, a construit plusieurs carrés bimagiques d'ordre 12 (mais non trimagiques). Par exemple celui-ci :


Carrés bimagiques et trimagiques d'ordre 13 ?

Bimagique connu. Trimagique inconnu.

Chen Qinwu et Chen Mutian

2006, 6 février : le premier carré bimagique connu d'ordre 13 est dû à Chen Qinwu et Chen Mutian, professeurs du Département Informatique de l'Université de Shantou, Province de Guangdong, Chine (ensuite publié dans The American Mathematical Monthly, octobre 2007, page 702).

Incroyable : seulement 3 jours plus tard, et complètement indépendamment, Jacques Guéron, professeur français de mathématiques, construisait un autre carré bimagique d'ordre 13 !

Dans son fichier Excel, il nous livre ses secrets de construction.

Puis, un mois plus tard, Jacques Guéron construisait les premiers carrés bimagiques d'ordre 17 et 19...

Personne n'a réussi à construire un carré trimagique d'ordre 13. Mais Fredrik Jansson, Finlande, l'auteur des premiers carrés bimagiques d'ordre 10 et 11 connus, a fait une recherche informatique, en utilisant une méthode que je lui avais envoyé. La recherche n'est pas close, mais son meilleur résultat en mai 2006 était ce carré. C'est au moins la preuve qu'il n'y a aucune impossibilité à arranger les 169 nombres en 13 lignes trimagiques, ce qui n'était pas évident.


Carrés bimagiques et trimagiques d'ordre 14 ?

Bimagique connu. Trimagique impossible.

Toutefois, G. Pfeffermann, France, a construit (publié en 1894 par le Commandant Coccoz, AFAS) ce carré bimagique non-normal d'ordre 14, "non-normal" signifiant utilisant des nombres non consécutifs.

En décembre 2005, Jacques Guéron, France, a construit ce carré quasi bimagique d'ordre 14 (utilisant des entiers consécutifs) : les deux diagonales sont magiques, mais une seule est bimagique.

En janvier 2006, utilisant le carré ci-dessus depuis cette page Web, utilisant sa bonne diagonale et ses 14 colonnes (par exemple, regardez les même nombres dans la colonne bleue), mais réorganisant les cellules pour obtenir des lignes différentes, Chen Qinwu a réussi à construire le premier carré bimagique connu d'ordre 14. On peut attribuer ce nouveau carré, et ils sont d'accord, à à la fois Chen Qinwu et Jacques Guéron !

Une série trimagique d'ordre 14 étant impossible, les carrés trimagiques d'ordre 14 sont donc impossibles. Voir le document Word écrit en 2002 par Walter Trump.


Carrés bimagiques et trimagiques d'ordre 15 ?

Bimagique connu. Trimagique inconnu.

Gaston Tarry, France, a publié trois différents carrés presque bimagiques utilisant des nombres consécutifs :

Son meilleur est ce dernier : les 15 lignes sont bimagiques, les 15 colonnes sont bimagiques, mais les 2 diagonales sont "seulement" magiques.

En 2003, j'ai été heureux d'améliorer son carré en obtenant le carré de Tarry-Boyer suivant : les deux diagonales sont toujours magiques, mais en plus une des deux est maintenant bimagique.

Et en janvier 2006, Chen Qinwu construisait le premier carré bimagique connu d'ordre 15.


Carrés bimagiques et trimagiques d'ordre 16 ?

Oui, CONNUS !

Le premier carré bimagique connu d'ordre 16 semble être le suivant, publié par Gaston Tarry, France, dans la Revue Scientifique, 1903. Et c'est en plus un carré partiellement trimagique : ses 16 lignes sont trimagiques.

David Collison, USA, en 1991, et Jacques Guéron, France, en 2002, ont réussi à construire des carrés trimagiques non-normaux d'ordre 16.

Le premier carré trimagique normal connu d'ordre 16 est dû à Chen Mutian et Chen Qinwu. Le carré a été construit en mai 2005. Il est "symétrique" gauche/droite : le i-ème élément d'une ligne + le (13 - i)ème élément de la même ligne = 16² + 1 = 257. En mars 2008, Li Wen a construit un autre carré trimagique d'ordre 16.


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