Carrés bimagiques et trimagiques, d'ordre 17 à 64

Table récapitulative des
premiers carrés bimagiques et trimagiques connus

Ordre	Bimagique	Trimagique
£ 16	voir autre table pour ordres £  16
17	Jacques Guéron, France, 2006	Inconnu
18	Jacques Guéron, France, 2006	Impossible
19	Jacques Guéron, France, 2006	Inconnu
20	Su Maoting, Chine, 2006
21	Jacques Guéron, France, 2006
22	Jacques Guéron, France, 2006	Impossible
23	Incroyable! Le même jour (2 mai 2006) et indépendamment, deux différents carrés bimagique d'ordre 23 par Jacques Guéron, France, 2006 Chen Qinwu & Chen Mutian, Chine, 2006	Inconnu
24	Chen Qinwu, Chine, 2005	Li Wen, Chine, 2008
25	25 = 5^2 : nombreux carrés, avec méthodes de construction. Premier exemple publié par Edouard Barbette, Belgique, 1912	Inconnu
26	Chen Qinwu, Chine, 2006	Impossible
27	27 = 3^3 : nombreux carrés, avec méthodes de construction Premier exemple publié par le Général Cazalas, France, 1934	Inconnu
28	Su Maoting, Chine, 2006
29	Chen Qinwu & Chen Mutian, Chine, 2006
30	Su Maoting, Chine, 2006	Impossible
31	Chen Qinwu, Chine, 2006	Inconnu
32	32 = 2^5 : nombreux carrés bimagiques et trimagiques, avec méthodes de construction. Voir le carré trimagique de Benson, Etats-Unis, 1976
33	Su Maoting, Chine, 2006	Inconnu
34	Li Wen, Chine, 2008	Impossible
35	Li Wen, Chine, 2003	Inconnu
36	Su Maoting, Chine, 2006
37	Li Wen, Chine, 2008
38	Li Wen, Chine, 2008	Impossible
39	Gao Zhiyuan, Chine, 2006	Inconnu
40	Pan Fengchu, Chine, 1980's	Li Wen, Chine, 2008
41	Li Wen, Chine, 2008	Inconnu
42	Gao Zhiyuan & Su Maoting, Chine, 2006	Impossible
43	Li Wen, Chine, 2008	Inconnu
44	Pan Fengchu, Chine, 2006
45	Pan Fengchu, Chine, 2004
46	Li Wen, Chine, 2008	Impossible
47	Li Wen, Chine, 2008	Inconnu
48	Pan Fengchu, Chine, 2004	Chen Qinwu, Chine, 2007
49	49 = 7^2 : nombreux carrés, avec méthodes de construction. Premier exemple publié par Gaston Tarry, France, 1895	Inconnu
50	Gao Zhiyuan, Chine, 2006	Impossible
51	Gao Zhiyuan & Su Maoting, Chine, 2006	Inconnu
52	Pan Fengchu, Chine, 2006
53	Li Wen, Chine, 2008
54	Gao Zhiyuan, Chine, 2006	Impossible
55	Li Wen, Chine, 2006	Inconnu
56	Gao Zhiyuan, Chine, 2006
57	Gao Zhiyuan, Su Maoting, Zhong Ming, Chine, 2006-2015
58	Li Wen, Chine, 2008	Impossible
59	Li Wen, Chine, 2008	Inconnu
60	Pan Fengchu, Chine, 2006
61	Li Wen, Chine, 2008
62	Li Wen, Chine, 2008	Impossible
63	Pan Fengchu, Chine, 2006	Inconnu
64	64 = 2^6 : nombreux carrés bimagiques et trimagiques, avec méthodes de construction.  Voir le carré trimagique de Cazalas, France, 1933

Ce tableau montre que des carrés bimagiques sont connus pour tous les ordres. Les derniers manques bimagiques ont été remplis par Li Wen en 2008.

Les séries trimagiques sont impossibles pour tous les ordres 4k+2 (donc 18, 22, 26,...). Mais il reste encore beaucoup de boulot pour les bimagiques :

• les ordres 17, 19, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 49, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 63, ainsi que les plus petits ordres 13, 15 devraient être possibles, mais aucun exemple trimagique (ou tétramagique, pentamagique,...) n'est connu

Hmmmm... et aucun carré tétramagique n'est connu pour tout ordre < 243!

Si vous avez des nouveaux carrés trimagiques ou tétramagiques dans ce créneau 17-64, ou toute preuve d'impossibilité, envoyez-moi un message! Je serai heureux d'ajouter vos résultats dans cette page.

Cette page devrait être dédiée aux ordres <= 65. Toutefois... en janvier 2018, j'ai reçu un impressionnant fichier compilant des exemples pour tous les ordres de 65 à 100, carrés bimagiques construits entre 2002 et 2015 par des chercheurs chinois : Pan Fengchu, Zhongming, Shixueliang, Niu Guoliang, Li Wen, Gao Zhiyuan. Voici ce fichier. Pour quelques ordres (par exemple 81), ce serait possible de faire mieux et construire des carrés trimagiques.

• Télécharger les carrés bimagiques chinois ordres 65-100 (fichier Excel zippé, 1.2Mo)

Carré bimagique d'Edouard Barbette : ordre 25.

Dans son livre "Les Carrés magiques du m^ième ordre", publié à Liège en 1912, le Belge Edouard Barbette a probablement été le tout premier a publier un carré bimagique d'ordre 25. Dans son ouvrage, on trouve aussi des carrés bimagiques d'ordre 8 et 9.

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

Au "Mathematical Art Exhibition", qui s'est tenu au "Joint Mathematics Meetings" de 2011 à la Nouvelle-Orléans, USA, Margaret Kepner, artiste indépendante http://mekvisysuals.yolasite.com, a reçu le First Place Award pour son oeuvre, "Magic Square 25 Study". Mais comme signalé par Reijo Sund, Ka Lok Chu, par George P. H. Styan au IWMS 2016 (25ème International Workshop on Matrices and Statistics, à Madère, Portugal), son carré magique d'ordre 25 est un... carré bimagique !

(cliquer sur les images pour les agrandir)

Plus d'infos et sources des images ci-dessus :

• http://www.ams.org/news?news_id=1033
• http://www.ams.org/publicoutreach/math-imagery/2011-Exhibition
• http://www.iwms.ipt.pt/ (deux pages de l'article ci-dessus en provenance du "Book of Astracts")

Carrés bimagiques de Jacques Guéron : ordres 17, 18, 19, 21, 22, 23.

Jacques Guéron (Nice 1948 - )

En mars 2006, seulement un mois après son carré bimagique d'ordre 13, Jacques Guéron, professeur français de mathématiques, a été le premier à construire des carrés bimagiques d'ordres 17 et 19. Son intéressante méthode de construction est expliquée dans son fichier Excel de l'ordre 19.

• Télécharger le carré bimagique d'ordre 17, de Jacques Guéron (fichier Excel, 47Ko)
• Télécharger deux carrés bimagiques d'ordre 19, avec la méthode de construction, de Jacques Guéron (fichier Excel, 340Ko)
• Lire la biographie de Jacques Guéron, rédigée par lui-même en février 2006

Et en avril & mai 2006, Jacques Guéron a été le premier à construire des carrés bimagiques d'ordres 18, 21, 22 et 23.

• Télécharger le carré bimagique d'ordre 18, par Jacques Guéron (fichier Excel zippé, 13Ko)
• Télécharger le carré bimagique d'ordre 21, avec la méthode de construction, de Jacques Guéron (fichier Excel zippé, 65Ko)
• Télécharger le carré bimagique d'ordre 22, et façons d'obtenir 25 autres carrés bimagiques d'ordre 22, de Jacques Guéron (fichier Excel zippé, 20Ko)
• Télécharger le carré bimagique d'ordre 23, et façons d'obtenir 280 autres carrés bimagiques d'ordre 23, de Jacques Guéron (fichier Excel zippé, 45Ko)

Au sujet de ses premiers carrés bimagiques d'ordre 23, trouvés le 2 mai, incroyable : Chen Qinwu / Chen Mutian ont construit indépendamment un autre carré bimagique d'ordre 23 exactement le même jour ! Chen Qinwu/Chen Mutian ont également construit des carrés bimagiques d'ordre 17, 19, 21 en 2006, mais après Jacques Guéron.

2006 : premier carré bimagique connu d'ordre 17, par Jacques Guéron.
S1=2 465, S2=475 745

1	34	152	68	71	102	106	134	36	172	224	190	286	245	265	165	214
204	170	187	218	232	242	258	140	2	101	128	274	67	33	104	35	70
231	105	131	37	69	32	138	257	186	276	100	3	220	202	169	243	66
65	4	238	195	266	149	38	99	133	207	31	176	103	246	275	72	168
221	64	39	278	5	247	259	107	137	185	98	157	73	135	227	203	30
97	6	171	264	63	277	219	130	145	29	74	201	40	160	235	244	110
96	75	109	184	255	260	167	126	28	7	62	205	279	234	146	191	41
124	198	61	239	139	27	42	283	228	164	95	116	183	213	76	269	8
60	273	267	77	211	108	125	158	9	43	249	26	200	236	178	94	151
79	233	177	209	166	153	59	281	199	263	112	10	18	44	132	90	240
262	196	289	81	208	52	45	24	142	162	117	174	92	248	136	11	226
23	119	53	12	48	193	129	143	217	180	250	163	230	78	261	280	86
210	223	13	85	22	175	270	120	91	192	148	254	111	49	57	161	284
285	113	268	216	127	80	54	15	241	93	20	229	141	182	50	154	197
206	225	144	88	181	47	83	155	288	118	188	25	253	56	121	16	271
122	212	51	159	252	84	222	272	189	17	287	173	87	58	19	114	147
179	215	115	55	150	237	251	21	194	256	282	89	82	46	14	123	156

Carrés bimagiques de Su Maoting : ordres 20, 28, 30, 33, 36 (et 24).
Carrés bimagiques de Gao Zhiyuan : ordres 39, 50, 54, 56 (et 48).
Carrés bimagiques de Gao Zhiyuan / Su Maoting : ordres 42, 51, 57.

En janvier 2006, Su Maoting a été le premier à construire un carré bimagique d'ordre 20. En janvier-février 2006, il a construit les premiers carrés bimagiques connus d'ordre 28 et 36. Et en juin 2006, il a construit les premiers les premiers carrés bimagiques connus d'ordre 30 et 33. Il a également construit un carré d'ordre 24, mais après le carré de Chen Qinwu de même ordre.

• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 20, 24, 28, 30, 33, 36, de Su Maoting (fichier Excel, 58Ko)

Su Maoting est aussi l'auteur du premier carré bimagique pandiagonal connu.

Gao Zhiyuan

En mai-juin-juillet 2006, Gao Zhiyuan, département mathématique du Yan'an College, Province de Shaanxi, Chine, auteur du site http://www.zhghf.net/China, a été le premier à construire des carrés bimagiques d'ordre 39, 50, 54 et 56. Il a également construit un carré bimagique d'ordre 48, mais après celui de Pan Fengchu.

• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 39, 48, 50, 54, 56, de Gao Zhiyuan (fichier Excel zippé, 37Ko)

Et en juillet 2006, ensemble, Gao Zhiyuan associé avec Su Maoting ont été les premiers à construire des carrés bimagiques d'ordre 42, 51 et 57.

• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 42, 51, 57, de Gao Zhiyuan et Su Maoting (fichier Excel zippé, 26Ko)
  Juillet 2014: Bogdan Golunski, Hambourg, signale des erreurs dans leur carré bimagique d'ordre 57, les colonnes 22, 23 et 24 sont magiques mais pas bimagiques.
  Avril 2015: erreurs corrigées par Gao Zhiyuan et Zhong Ming (professeur de mathématiques, Sichuan Dazhou Daxian, Chine).

2006 : premier carré bimagique connu d'ordre 20, par Su Maoting.
S1=4 010, S2=1 070 670

12	300	357	365	67	90	133	215	223	242	259	238	206	128	91	74	376	344	281	9
258	68	220	359	291	126	227	84	369	16	5	372	97	234	135	290	342	201	73	243
299	14	86	224	361	348	218	251	136	69	72	125	250	203	353	380	237	95	7	282
341	89	10	138	245	77	375	239	288	214	207	293	222	366	64	256	123	11	92	360
364	230	129	13	219	294	85	78	260	346	355	241	63	96	287	202	8	132	231	377
65	363	248	212	15	240	351	127	82	297	284	99	134	350	221	6	209	253	378	76
87	356	62	295	232	3	244	373	210	140	121	211	368	257	18	229	286	79	345	94
131	217	374	81	358	249	19	285	66	228	233	75	296	2	252	343	100	367	204	130
213	246	236	71	124	362	292	1	354	83	98	347	20	289	379	137	70	225	255	208
235	122	283	247	93	216	61	352	17	370	371	4	349	80	205	88	254	298	139	226
175	262	103	147	313	196	321	52	397	30	31	384	49	340	185	308	154	118	279	166
193	146	176	331	264	22	112	381	54	303	318	47	400	109	39	277	330	165	155	188
271	197	34	301	58	149	399	105	326	168	173	335	116	382	152	43	320	27	184	270
307	56	322	115	172	383	144	33	190	280	261	191	28	157	398	169	106	339	45	314
325	23	148	192	395	180	51	267	302	117	104	319	274	50	161	386	189	153	38	336
24	170	269	393	199	114	305	338	160	46	55	141	323	316	107	182	388	272	171	37
41	309	390	278	145	337	35	179	108	194	187	113	162	26	324	156	263	391	312	60
119	394	306	164	21	48	198	151	276	329	332	265	150	183	53	40	177	315	387	102
158	328	200	59	111	266	167	304	29	396	385	32	317	174	275	110	42	181	333	143
392	120	57	25	327	310	273	195	163	142	159	178	186	268	311	334	36	44	101	389

Carrés bimagiques de Chen Qinwu : ordres 24, 26, 31.
Carrés bimagiques de Chen Qinwu / Chen Mutian : ordres 23, 29 (et 17, 19, 21).
Carré trimagique de Chen Qinwu : ordre 48.

En juin 2005, Chen Qinwu, Département Informatique de l'Université de Shantou, Province de Guangdong, Chine, a été le premier à construire un carré bimagique d'ordre 24. Et c'est presque un carré trimagique. En mai-juin 2006, un an après son carré bimagique d'ordre 24, il a construit les premiers carrés bimagiques d'ordre 26 et 31.

Incroyable : le 2 mai 2006; Chen Qinwu, associé avec Chen Mutian, même université, ont construit un carré bimagique bimagique exactement le même jour que Jacques Guéron ! En avril-mai 2006, Chen Qinwu et Chen Mutian ont aussi construit des carrés d'ordre 17, 19, 21 et 29, mais seulement le 29 est un premier connu, puisque les 17, 19, 21 ont été préalablement construits par Jacques Guéron. Leur carré d'ordre 21 est arrivé seulement 3 semaines après le carré de Guéron.

Comme décrit dans cette page, Pan Fengchu a construit un carré bimagique d'ordre 48 en 2004, Gao Zhiyuan a construit un autre carré bimagique d'ordre 48 en mai 2006, et Louis Caya a construit un carré quasi trimagique d'ordre 48 en mai 2006. Mais c'est Chen Qinwu qui a été le premier, en février 2007, à construire un carré pleinement trimagique d'ordre 48. Aujourd'hui, les carrés trimagiques connus restent rares : ordres 12, 16, 32, 48, 64, 81,...

• Télécharger le carré bimagique d'ordre 24, de Chen Qinwu (fichier Excel, 87Ko)
• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 26, 31, de Chen Qinwu (fichier Excel, 36Ko)
• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 17, 19, 21, 23, 29, de Chen Qinwu et Chen Mutian (fichier Excel, 56Ko)
• Télécharger le carré trimagique d'ordre 48 de Chen Qinwu (fichier Excel, 125Ko)

Chen Qinwu et Chen Mutian sont aussi les premiers auteurs de plus petits carrés : carrés bimagiques (ordres 13, 14, 15) et trimagique (ordre 16).

2005 : premier carré bimagique connu d'ordre 24, par Chen Qinwu. S1=6 924, S2=26 611 124.
Carré presque trimagique, S3=1 150 602 624, seulement deux colonnes
et les deux diagonales ne sont pas trimagiques.

484	310	257	240	255	404	243	130	33	38	41	46	531	536	539	544	447	334	173	322	337	320	267	93
340	487	319	298	341	174	217	68	61	50	51	56	521	526	527	516	509	360	403	236	279	258	90	237
385	348	492	280	202	556	127	30	133	142	135	98	479	442	435	444	547	450	21	375	297	85	229	192
95	6	187	495	413	452	159	156	157	475	151	170	407	426	102	420	421	418	125	164	82	390	571	482
345	268	567	561	500	204	71	214	199	224	520	212	365	57	353	378	363	506	373	77	16	10	309	232
299	110	9	114	17	503	25	252	273	282	271	276	301	306	295	304	325	552	74	560	463	568	467	278
575	230	462	564	559	374	290	326	303	296	305	529	48	272	281	274	251	287	203	18	13	115	347	2
4	572	107	166	163	22	359	369	377	354	367	366	211	210	223	200	208	218	555	414	411	470	5	573
574	184	87	401	79	336	417	422	518	430	425	408	169	152	147	59	155	160	241	498	176	490	393	3
190	569	406	361	117	76	449	448	443	167	441	480	97	136	410	134	129	128	501	460	216	171	8	387
474	219	270	464	459	247	505	510	424	528	222	522	55	355	49	153	67	72	330	118	113	307	358	103
292	391	389	331	235	242	508	548	543	540	535	293	284	42	37	34	29	69	335	342	246	188	186	285
105	468	566	14	558	397	288	265	438	327	356	302	275	221	250	139	312	289	180	19	563	11	109	472
1	92	349	338	321	126	384	63	60	343	209	53	524	368	234	517	514	193	451	256	239	228	485	576
231	465	227	457	456	123	70	513	154	148	58	145	432	519	429	423	64	507	454	121	120	350	112	346
388	394	469	412	400	553	550	207	515	436	396	433	144	181	141	62	370	27	24	177	165	108	183	189
191	357	352	175	376	179	28	364	542	537	534	143	434	43	40	35	213	549	398	201	402	225	220	386
277	313	308	84	254	23	333	439	36	409	525	47	530	52	168	541	138	244	554	323	493	269	264	300
286	263	116	245	20	502	416	311	316	511	44	523	54	533	66	261	266	161	75	557	332	461	314	291
238	89	86	15	497	195	162	427	262	65	100	283	294	477	512	315	150	415	382	80	562	491	488	339
471	111	172	494	324	73	551	31	380	249	182	205	372	395	328	197	546	26	504	253	83	405	466	106
94	7	489	81	78	329	446	149	419	233	260	431	146	317	344	158	428	131	248	499	496	88	570	483
104	486	226	119	178	381	194	545	198	39	318	532	45	259	538	379	32	383	196	399	458	351	91	473
481	185	12	215	122	453	132	137	140	101	478	371	206	99	476	437	440	445	124	455	362	565	392	96

Carrés bimagiques de Li Wen : ordres 34, 35, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 55, 58, 59, 61, 62 (et 63).
Carrés trimagiques de Li Wen : ordres 24, 40.
Carrés bimagiques de Pan Fengchu : ordres 40, 44, 45, 48, 52, 60, 63 (et 35, 50, 55, 56).

Dans les années 1980, Pan Fengchu a été le premier à construire un carré bimagique d'ordre 40.
En 2003, Li Wen a été le premier à construire un carré bimagique d'ordre 35.
En 2004, Pan Fengchu a été le premier à construire des carrés bimagiques d'ordre 45 et 48. Et il a construit un autre carré bimagique d'ordre 35, différent du carré de Li Wen.

En mai 2006, Li Wen a été le premier à construire un carré bimagique d'ordre 55. Il a aussi construit un carré bimagique d'ordre 63, mais il semble que cela soit après celui de Pan Fengchu.
Egalement en mai 2006, Pan Fengchu a été le premier à construire des carrés bimagiques d'ordre 44, 52, 60, 63. Il a aussi construit des carrés bimagiques d'ordre 50 et 56, mais il semble que cela soit après ceux de Gao Zhiyuan. Il a aussi construit un carré bimagique d'ordre 55, mais il semble que cela soit après celui de Li Wen.

• Télécharger le carré bimagique d'ordre 35, de Li Wen (fichier Excel, 57Ko)
• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 55, 63, de Li Wen (fichier Excel, 33Ko)
• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 35, 40, 44, 45, 48, 50, 52, 55, 56, 60, 63, de Pan Fengchu (fichier Excel zippé, 79Ko)

Entre février et avril 2008, Li Wen a construit plusieurs nouveaux carrés bimagiques : maintenant, grâce à lui, des carrés bimagiques sont connus pour tous les ordres ≤ 64. Et en mars 2008, il a construit les premiers carrés trimagiques connus d'ordre 24 et 40.

• Télécharger les carrés bimagiques d'ordre 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, de Li Wen (fichier Excel zippé, 73Ko)
• Télécharger les carrés trimagiques d'ordre 24, 40, de Li Wen (fichier Excel zippé, 53Ko)

Li Wen est aussi l'auteur du premier carré pentamagique d'ordre 729 connu.
Pan Fengchu est aussi l'auteur du premier carré hexamagique connu.

Carré bimagique, quasi trimagique, de Louis Caya : ordre 48.

En mai 2006, Louis Caya, comptable général licencié, Québec, Canada, a construit un carré très proche d'un carré trimagique : 48 lignes trimagiques, 48 colonnes trimagiques, une diagonale trimagique... l'autre diagonale étant "seulement" bimagique... Un carré entièrement bimagique, mais aussi un carré "quasi" trimagique !

• Télécharger le carré quasi trimagique d'ordre 48, de Louis Caya (fichier Excel zippé, 86Ko)

Quelques mois plus tard, en février 2007, Chen Qinwu construisait le premier carré trimagique connu d'ordre 48, donc avec ses 2 diagonales trimagiques. Voir plus haut dans cette page.

Retour à la page d'accueil http://www.multimagie.com