Liste des nouveautés ajoutées le 4 juillet 2008

• Publication de mes deux articles, avec les problèmes non résolus les plus intrigants. Qui peut résoudre l'un (ou plusieurs...) d'entre eux ?
• "Enigmes sur les Carrés Magiques" dans Dossier Pour La Science, Jeux Math, N°59 d'avril-juin 2008. Merci à Philippe Boulanger et Bénédicte Leclercq, France.
  Cinq énigmes, chacune avec un prix de 100€ + bouteille de champagne !
• "New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi Numbers" dans Journal of Integer Sequences, 2008, Volume 11, Issue 1. Merci à Jeffrey Shallit, Canada.
  La partie 8.3 est un problème non résolu équivalent à l'énigme 4 précédente : "Qui peut construire un carré magique 4x4 de cubes ?". Voir aussi http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/vol11.html.
• Calcul de nouveaux nombres de séries multimagiques pour carrés par Michael Quist, USA : séries tétramagiques et pentamagiques pour carrés d'ordre 16, séries trimagiques pour carrés d'ordre 15. Il a aussi confirmé le nombre de séries trimagiques pour cubes d'ordre 9 précédemment calculé par Gildas Guillemot, France.
• Nouvelle page sur le problème du plus petit carré tétramagique : il est maintenant prouvé que son ordre est ≥ 20 (et ≤ 243).
• Intéressant problème de Michael Cohen, USA, à paraître dans le Journal of Recreational Mathematics : trouver un carré bimagique d'ordre 5 dans lequel les 12 ensembles ligne-colonne-diagonale de nombres sont des ensembles différents.
• Les carrés bimagiques sont connus pour tous les ordres ≤ 64 ! Grâce à Li Wen, Chine, avec les premiers carrés bimagiques connus des ordres 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62 remplissant les trous des derniers ordres inconnus.
• Premier carrés trimagiques connus d'ordres 24 et 40 et second carré trimagique connu d'ordre 16 par Li Wen, Chine (le premier connu d'ordre 16 avait été construit en 2005 par Chen Mutian et Chen Qinwu)
• Nombreux nouveaux résultats de Lee Morgenstern, USA:
• Premiers carrés magiques 4x4 et 5x5 de nombres pentagonaux (page en anglais), voici un de ses deux incroyables exemples 4x4 ayant la plus petite somme magique possible (oui, la plus petite possible !):

3725	1908012	659022	20475
760060	115787	500837	1214550
300832	543305	1431305	315792
1526617	24130	70	1040417

• Sa récente recherche sur le problème du carré magique 3x3 de carrés : formule complète pour tous les carrés semi-magiques 3x3 de carrés, et liste des carrés semi-magiques 3x3 de carrés ayant 7 sommes correctes et utilisant des nombres impairs.
• Belle méthode cherchant un carré semi-magique 3x3 de cubes. Hélas... Uwe Hollerbach, USA, n'a pas trouvé de solution en utilisant sa longue liste de nombres calculés lors de sa recherche sur Cabtaxi(10) : carré semi-magique 3x3 de cubes toujours inconnu.
• Il n'y a pas de carré semi-magique 7x7 de cubes utilisant des cubes entre 1³ et 55³ : carré semi-magique 7x7 de cubes toujours inconnu.
• Formules des carrés magiques multiplicatifs 3x3,  4x4,  et 5x5
• Le produit magique de tout carré magique pandiagonal 6x6 est une puissance 6.
• Nouveaux meilleurs carrés semi-magiques add-mult 6x6 connus, mais carré magique add-mult 6x6 toujours inconnu.

• Deux importantes précisions historiques importantes :
• un carré tétramagique d'ordre 256 avait été construit par Charles Devimeux, France, en 1983... bien avant mes carrés tétramagiques construits en 2001 (avec André Viricel) et 2003 qui ne peuvent donc plus être considérés comme les premiers records tétramagiques...
• sur le premier cube bimagique connu d'ordre 25, gros doutes sur la paternité de John R. Hendricks, Canada... Ce cube avait été construit plus probablement par David M. Collison, USA.

• Site web de Christopher Henrich, USA, ajouté dans les liens
• Merci  (Michel Criton) pour avoir posé dans le numéro de nov.-déc. 2007, page 2, mon problème du meilleur cube magique multiplicatif possible : toujours non résolu ! C'est aussi un des problèmes publiés ensuite dans mon article de Pour La Science d'avril 2008, article mentionné au début de cette page.
• Merci (Maurice Mashaal) et (David Larousserie) pour avoir publié dans leurs numéros de janvier 2008 ma solution du problème posé il y a 67 ans dans The American Mathematical Monthly.

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